Концепции современного естествознания
Фрактальные структуры и процессы в биологии
Фрактальной топологией могут обладать объекты, находящиеся как в обычном геометрическом, так и в функциональном пространстве, например, на плоскости "параметр состояния системы - время". В первом случае исследуются фрактальные поверхности и контуры, во втором случае - фрактальные распределения фазовых точек и траекторий, либо - фрактальные свойства временных реализаций.
Самоподобие - основополагающее свойство любого фрактала - может быть описано и смоделировано на основе детерминированных (линейных и нелинейных) либо статистических алгоритмов. Несмотря на внешнее разнообразие встречающихся в природе самоподобных паттернов, все они обладают общей количественной мерой - фрактальной размерностью, характеризующей скорость увеличения элементов фрактала с увеличением интервала масштабов, на котором он рассматривается.
Удобным примером для пояснения смысла фрактальной размерности является изрезанная береговая линия. Работая с географическими картами разного масштаба, можно обнаружить, что результат измерения длины берега в пересчете на реальные расстояния является расходящимся, но закономерным образом возрастает при переходе ко все более подробным изображениям. Этот парадокс разрешается, если допустить, что линия имеет не евклидову размерность 1, а дробную размерность D между 1 и 2, позволяющую связать измеряемую длину береговой линии S с ее масштабом m соотношением S ~ mD. На практике определение D береговой линии сводится к построению зависимости S от m в двойном логарифмическом масштабе. Для рассматриваемого примера ln S = 1.4 ln m + const, откуда S = m1.4 и D = 1,4. (См. рис.)
Для оценки размерности реализаций фрактальных стохастических процессов пользуются скейлинговым соотношением в терминах среднеквадратичных приращений (VH(t)2) = t2H либо определяют показатель b в спектральной зависимости 1 / fb (H ~ b), которую демонстрируют процессы этого класса.
Фрактальные свойства среды обитания и концепция фрактального сопряжения.
В организме в диапазоне низких частот, наиболее значимом для фрактальных процессов, естественные вариации внешних параметров нередко также подчиняются законам фрактального распределения. Это подтверждают данные геофизических наблюдений.
Установлено, что в вариациях напряженности невозмущенного геомагнитного поля всегда присутствует низкочастотная компонента, спектр которой имеет вид 1 / fb . Спектром типа 1 / fb и, соответственно, фрактальными реализациями характеризуется естественная сейсмическая активность Земли. Самоподобную динамику проявляют величины высот волн в океане, естественных вариаций температуры, атмосферного давления, уровня атмосферных осадков, колебаний числа солнечных пятен и характеристики многих других природных процессов. В качестве примеров фрактального хаоса можно назвать турбулентные вихри в атмосфере и хаотические вариации слоя Е3 ионосферы, демонстрирующие самоподобную фазовую топологию.
Помимо фрактальных процессов, естественная среда обитания включает многочисленные типы пространственных фрактальных структур. К последним относятся, в частности, ландшафты с холмистым и горным рельефом, форма облаков, линий побережья водных бассейнов, растительные фракталы - кроны деревьев и кустарников, во многом формирующих "зрительную топологию" природной среды, и даже паттерны космических масштабов - угловые распределения звездных скоплений и галактик.
Промышленные изделия выглядят окостеневшими из-за полного упорядочения их форм и функций. Полная регулярность не противоречит законам природы, но она не типична для естественных процессов. Концепция типичного поведения природных систем основана на регулярности искусственных систем, для которых полная упорядоченность была предварительным условием для математического описания процесса.
Самоподобие среды обитания является одним из обязательных условий экологической нормы, что было установлено на примере фонового электромагнитного поля. Эволюционное формирование самоподобных биологических паттернов обусловленно, наряду с прочими факторами, фрактальностью внешней среды, задающей адекватные своей масштабной структуре "правила отбора". Однако в ряде случаев по естественным или искусственным причинам фрактальные свойства среды обитания претерпевают искажения. Эксперименты и наблюдения свидетельствуют, что нарушение фрактальной структуры электромагнитного фона, происходящее, например, при геомагнитных бурях, приводит к дестабилизации регуляторных функций и провоцирует развитие патологий. Это искажение отрицательно сказывается и на функциях внимания, причем одной из главных характеристик возмущающего действия геомагнитных вариаций оказывается уровень их нестационарности. Нетрудно убедиться, что с увеличением нестационарности геомагнитного фона растет отличие его структуры от фрактальной. К негативным биологическим эффектам приводит и длительное применение электромагнитных экранов, изолирующих живую систему от естественных фрактальных внешних полей. Напротив, облучение биологической системы стохастическим сверхнизкочастотным магнитным полем, копирующим по своей структуре невозмущенный фрактальный геомагнитный фон, оказывает выраженное позитивное действие на ее важнейшие физиологические функции. Поля устойчиво-фрактальной временной структуры могут служить эффективным средством лечения широкого круга заболеваний, в частности, использоваться в терапии лучевой болезни и рака.
На основе данных флуктуационного анализа сигналов электрокардиограмм (ЭКГ) и электроэнцефалограмм (ЭЭГ) было показано, что нормализации функций биологической системы в фрактальном магнитном поле предшествует восстановление самоподобия низкочастотных флуктуаций, искаженного при патологиях и дисфункциях. Отмечено, что воздействие поля на масштабную организацию эндогенных биологических процессов может составлять основу биотропности как рассматриваемого фактора, так и многих других факторов среды обитания. Данное утверждение лежит в русле представлений о механизме фрактальных информационных взаимодействий и отражает принципиально новый подход к коррекции состояния биосистем.
Потребность живых систем в самоподобной организации внешней среды подтверждается целым рядом других наблюдений. Например известно, что нарушенные урбанизацией фрактальные ландшафты негативно влияют на психику человека; техногенные низкочастотные акустические помехи, отличные по масштабной структуре от фрактальных сигналов, могут вызвать серьезные функциональные нарушения. Нестационарные изменения космофизической обстановки могут деформировать фрактальные реализации 1 / fb - флуктуаций биохимических показателей. Напротив, фрактальные паттерны различной природы действуют благотворно и, как и фрактальное магнитное поле, начинают находить применение в терапии. Установлено, что эффективность электроанестезии, применяемой для снятия хронических болей, значительно увеличивается, если последовательность электрических стимулирующих импульсов формируется по закону 1 / fb. Показано, что инъекции инсулина больным диабетом должны делаться с плавающим интервалом времени, характеризующимся 1 / fb - спектром мощности. 1 / fb - стимуляция начинает успешно применяться в рефлексотерапии.
Самоподобие - основополагающее свойство любого фрактала - может быть описано и смоделировано на основе детерминированных (линейных и нелинейных) либо статистических алгоритмов. Несмотря на внешнее разнообразие встречающихся в природе самоподобных паттернов, все они обладают общей количественной мерой - фрактальной размерностью, характеризующей скорость увеличения элементов фрактала с увеличением интервала масштабов, на котором он рассматривается.
Удобным примером для пояснения смысла фрактальной размерности является изрезанная береговая линия. Работая с географическими картами разного масштаба, можно обнаружить, что результат измерения длины берега в пересчете на реальные расстояния является расходящимся, но закономерным образом возрастает при переходе ко все более подробным изображениям. Этот парадокс разрешается, если допустить, что линия имеет не евклидову размерность 1, а дробную размерность D между 1 и 2, позволяющую связать измеряемую длину береговой линии S с ее масштабом m соотношением S ~ mD. На практике определение D береговой линии сводится к построению зависимости S от m в двойном логарифмическом масштабе. Для рассматриваемого примера ln S = 1.4 ln m + const, откуда S = m1.4 и D = 1,4. (См. рис.)
Для оценки размерности реализаций фрактальных стохастических процессов пользуются скейлинговым соотношением в терминах среднеквадратичных приращений (VH(t)2) = t2H либо определяют показатель b в спектральной зависимости 1 / fb (H ~ b), которую демонстрируют процессы этого класса.
Фрактальные свойства среды обитания и концепция фрактального сопряжения.
В организме в диапазоне низких частот, наиболее значимом для фрактальных процессов, естественные вариации внешних параметров нередко также подчиняются законам фрактального распределения. Это подтверждают данные геофизических наблюдений.
Установлено, что в вариациях напряженности невозмущенного геомагнитного поля всегда присутствует низкочастотная компонента, спектр которой имеет вид 1 / fb . Спектром типа 1 / fb и, соответственно, фрактальными реализациями характеризуется естественная сейсмическая активность Земли. Самоподобную динамику проявляют величины высот волн в океане, естественных вариаций температуры, атмосферного давления, уровня атмосферных осадков, колебаний числа солнечных пятен и характеристики многих других природных процессов. В качестве примеров фрактального хаоса можно назвать турбулентные вихри в атмосфере и хаотические вариации слоя Е3 ионосферы, демонстрирующие самоподобную фазовую топологию.
Помимо фрактальных процессов, естественная среда обитания включает многочисленные типы пространственных фрактальных структур. К последним относятся, в частности, ландшафты с холмистым и горным рельефом, форма облаков, линий побережья водных бассейнов, растительные фракталы - кроны деревьев и кустарников, во многом формирующих "зрительную топологию" природной среды, и даже паттерны космических масштабов - угловые распределения звездных скоплений и галактик.
Промышленные изделия выглядят окостеневшими из-за полного упорядочения их форм и функций. Полная регулярность не противоречит законам природы, но она не типична для естественных процессов. Концепция типичного поведения природных систем основана на регулярности искусственных систем, для которых полная упорядоченность была предварительным условием для математического описания процесса.
Самоподобие среды обитания является одним из обязательных условий экологической нормы, что было установлено на примере фонового электромагнитного поля. Эволюционное формирование самоподобных биологических паттернов обусловленно, наряду с прочими факторами, фрактальностью внешней среды, задающей адекватные своей масштабной структуре "правила отбора". Однако в ряде случаев по естественным или искусственным причинам фрактальные свойства среды обитания претерпевают искажения. Эксперименты и наблюдения свидетельствуют, что нарушение фрактальной структуры электромагнитного фона, происходящее, например, при геомагнитных бурях, приводит к дестабилизации регуляторных функций и провоцирует развитие патологий. Это искажение отрицательно сказывается и на функциях внимания, причем одной из главных характеристик возмущающего действия геомагнитных вариаций оказывается уровень их нестационарности. Нетрудно убедиться, что с увеличением нестационарности геомагнитного фона растет отличие его структуры от фрактальной. К негативным биологическим эффектам приводит и длительное применение электромагнитных экранов, изолирующих живую систему от естественных фрактальных внешних полей. Напротив, облучение биологической системы стохастическим сверхнизкочастотным магнитным полем, копирующим по своей структуре невозмущенный фрактальный геомагнитный фон, оказывает выраженное позитивное действие на ее важнейшие физиологические функции. Поля устойчиво-фрактальной временной структуры могут служить эффективным средством лечения широкого круга заболеваний, в частности, использоваться в терапии лучевой болезни и рака.
На основе данных флуктуационного анализа сигналов электрокардиограмм (ЭКГ) и электроэнцефалограмм (ЭЭГ) было показано, что нормализации функций биологической системы в фрактальном магнитном поле предшествует восстановление самоподобия низкочастотных флуктуаций, искаженного при патологиях и дисфункциях. Отмечено, что воздействие поля на масштабную организацию эндогенных биологических процессов может составлять основу биотропности как рассматриваемого фактора, так и многих других факторов среды обитания. Данное утверждение лежит в русле представлений о механизме фрактальных информационных взаимодействий и отражает принципиально новый подход к коррекции состояния биосистем.
Потребность живых систем в самоподобной организации внешней среды подтверждается целым рядом других наблюдений. Например известно, что нарушенные урбанизацией фрактальные ландшафты негативно влияют на психику человека; техногенные низкочастотные акустические помехи, отличные по масштабной структуре от фрактальных сигналов, могут вызвать серьезные функциональные нарушения. Нестационарные изменения космофизической обстановки могут деформировать фрактальные реализации 1 / fb - флуктуаций биохимических показателей. Напротив, фрактальные паттерны различной природы действуют благотворно и, как и фрактальное магнитное поле, начинают находить применение в терапии. Установлено, что эффективность электроанестезии, применяемой для снятия хронических болей, значительно увеличивается, если последовательность электрических стимулирующих импульсов формируется по закону 1 / fb. Показано, что инъекции инсулина больным диабетом должны делаться с плавающим интервалом времени, характеризующимся 1 / fb - спектром мощности. 1 / fb - стимуляция начинает успешно применяться в рефлексотерапии.
- Войдите на сайт для отправки комментариев