Расстояния планет от Солнца

Показано, что расстояние планет от Солнца подчиняется соотношеням степенного ряда с основанием е.

Еще в 18 веке была предложена эмпирическая формула (закон Тициуса-Боде) для радиусов орбит планет солнечной системы. A = (0,4 + 0,3·2)R, где n= -, 0, 1, 2, 3..., R - радиус орбиты Земли.
В отличие от законов Кеплера это соотношение никак не следует из законов Ньютона и до сих пор не получило теоретического обоснования, хотя орбиты всех известных на сегодняшний день планет удовлетворительно описываются этой формулой. Исключение составляет лишь значение n = 3, для которого на рассчитанной орбите планеты не существует. Вместо нее был обнаружен пояс астероидов - небольших по планетным масштабам тел неправильной формы.
Гармоническая закономерность распределений временных характеристик систем приводит к гармоническим соотношениям в пространственных размерах. Проверить это можно с использованием теории размерности. Соотношение между периодами обращения планет Солнечной системы вокруг Солнца соответствует геометрической прогрессии с модулем е, т.е.

T / T = e
Учитывая закон Кеплера, по которому квадраты периодов обращения планет относятся как кубы их расстояний от Солнца:
T = [2(a)] / (GM),
Где a - среднее расстояние планеты от Солнца. М - масса Солнца, G = 6.670·10 Н·м/кг. Отсюда
T = A·(a),
Где A=2/(GM), что соответствует закону Кеплера.
Тогда из критического соотношения для периодов обращения планет (T = eT) получим критическое соотношение между средними расстояниями этих планет от Солнца
a / a = e = 1,94773...
Ниже в таблице приведены результаты расчета расстояний планет от Солнца в соответствии с установленной закономерностью. Из таблицы следует, что последовательные расстояния планет от Солнца в самом деле близки к геометрической прогрессии с модулем е (соотношение близко к удвоению расстояний, однако удвоение расстояний планет от Меркурия (ближайшей к Солнцу планеты) дает явно завышенные результаты). * Из Чайлде, 1962. ** Значение, принятое за начало отсчета. *** Среднее геометрическое расстояние пояса астероидов от Солнца.
При этом критические рубежи, соответствующие основному ритму звена развития, также обнаруживаются в структуре Солнечной системы. Если расстояние от Солнца до ближайшей к нему планеты (Меркурия) принять за единицу, можно заметить, что реализуется ряд значений, больших единицы в е, е, е, е раз (см. рис ниже). Значению расстояния в е раз большего, чем расстояние от Меркурия, соответствует положение Земли, е - пояса астероидов, е - Юпитера, е - Урана. Это показывает, что на критическом соотношении е существует орбита (между Юпитером и Сатурном), на которой может находиться планета. Расстояние Меркурия от Солнца (57.85 млн. км) принято за единицу.