Понятие о гармонии и порядке, ритмичности, периодичности

Гармония Мира проявляется в количественных отношениях и пропорциях.Понятия красота и гармония для древних греков почти синонимичны. Это систематически приводило к попыткам математически вычислить красоту - "поверить алгеброй гармонию". Математика, в особенности с периода открытия метода координат, установила строжайшую соотносимость формы каждого листочка, былинки, стебелька, которую можно выразить точными формулами. 

Семечки в подсолнухе расположены по дугам логарифмической спирали, пересекающей все свои радиусы - векторы под одним и тем же углом, а очертания хорошо знакомого веерообразного листочка желтой кувшинки представляют собой сложную кривую шестого порядка.
Оказалось, что ко всему живому можно найти математический ключ, как и ожидал Пифанор. Пифагорейцы взяли за основу красоту созвучий. Ведь отличить гармоничное звучание от душераздирающей какофонии может любой человек, не только музыкант.
В пифагорейской теории музыки для анализа приятных на слух созвучий-консонансов использовался инструмент, состоящий из одной струны, который назывался "монохорд". Наиболее гармоничное звучание получалось, когда звучали два монохорда; один с полностью открытой струной, другой - со струной, зажатой посередине. Это созвучие, называемое октавой, возникало, когда отношение длин звучащих струн (т. е. отношение высот двух звуков) равнялось 2. Два другие гармонические созвучия получались при соотношении длин струн 2:3 (квинта) 3:4 (кварта).

Чувство красоты дано человеку для ощущения прекрасного, а законы можно записать в виде математических соотношений. Таким образом, появляется возможность находить единство как в явлениях природы, так и в творениях человека. Объекты, которые существуют по законам простых (целочисленных пропорций), являются идеальными. 

"Цветомузыка. Гармония цвета и музыки."

Легенда гласит, что свойства музыкальной гармонии настолько вдохновили, что в отношениях целых чисел он стал искать главный ключ к законам мироздания. По идее весь мир пронизан вибрациями, и чтобы познать его, надо уметь услышать звуки мира, "музыку сфер", прикоснуться к идеальной пропорциональности вселенских созвучий.

Кеплер построил "космический кубок", наглядно представляющий планетные орбиты с размещенными между ними многогранниками. Правильных многогранников всего лишь пять: тетраэдр (имеющий 4 треугольных грани), куб (6 граней квадратов), откаэдр (8 треугольных граней), додекаэдр (12 пятиугольных граней), икосаэдр (20 треугольных граней). Во времена Кеплера было известно 6 планет (из них самая далекая от Солнца - Сатурн), между этими планетами пять промежутков.

Пропорцией, закрепляющей мимолетное чувство гармонии в строгих фиксированных математических законах, является так называемое отношение  золотого сечения. Первое формальное его определение содержится в "Началах" :"Говорят, что отрезок прямой разделен лучшим образом, пропорционально, если целая часть так относится к большей части, как большая к меньшей." Отношение золотого сечения встречается и в природных объектах - в пропорциях человеческого тела, в строении раковины улитки, в рисунке паутины, - и в искусстве - архитектуре, живописи, скульптуре, музыке. Построение художественного произведения по законам золотой пропорции стало синонимом его совершенства: Парфенон в Афинах, храм Василия Блаженного в Москве, скульптуры Фидия, полотна Боттичелли ,Рафаэля,Леонардо да Винчи фуги , сонаты Бетховена - везде присутствует золотое отношение.В рассмотренных ниже примерах музыкальной гармонии и золотого сечения под пропорциями понимали отношение двух величин, измеренных с помощью одного и того же эталона. Равенство двух таких отношений выражает принцип подобия. Но подобие можно понимать и в более широком смысле. 

Примеры природных и искусственных гармоничных систем.

Все явления, описываемые дифференциальными уравнениями одного типа, можно считать подобными, поскольку их поведение сходно на качественном уровне.
Так законы механики Ньютона применимы и для описания движения электрона в электронно-лучевой трубке и для планет Солнечной системы. Различные реализации случайного процесса тоже подобны, так как они описываются качественно одной и той же математической моделью.
Подобие математических моделей выражает гармоничное единство мира.
Обозначением, геометрическим символом самоподобия является понятие фрактала.Фрактал - это отношение подобия или самоподобия.
Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в некотором смысле подобны целому.
Самоподобие фракталов. Каждый последующий рисунок содержит фрагмент, выделенный рамкой на предыдущем. В конечном итоге получается та же фрактальная структура.

АМПЛИТУДА КОЛЕБАНИЙ.
Период - время одного полного колебания.Ритмичность, напоминая одновременно периодичность и цикличность, никогда не бывает хронологически строгой и не приводит систему точно в исходное положение. И тем не менее "ритмичность" и "цикличность" нередко употребляются как синонимы.Цикличность понимается как возвращение системы в исходное положение, т.е. движение по замкнутой траектории. 

Вращение Земли вокруг своей оси или обращение Земли вокруг Солнца - периодические движения, но одновременно и циклические. Вращение Земли вокруг Солнца - циклическое движение, которое может быть представлено в виде наложения двух взаимно-перпендикулярных колебаний с одинаковыми периодами - 1 год.

"Движение планет Солнечной системы"
"Модель солнечной системы".Любое ритмически повторяющееся движение можно рассматривать, как результат наложения простых гармонических колебаний. Это утверждение, доказанное впервые в виде теоремы (1822) французским математиком и физиком Ж. Б. Фурье (1768-1830), служит основой для повторяющихся явлений в самых разных областях.Универсальность ритмических процессов позволяет утверждать, что гармония - не только красота, но и ритмы, которые задает Вселенная и подчиняет им все процессы в Космосе и на Земле. В живых организмах обнаружено множество периодических процессов, имеющих высокую степень корреляции с рядом космических ритмов, таких как орбитальное движение планет, циклы орбитального вращения Земли, ритмы Солнечной активности. 
Ритмика, как повторяемость явлений во времени, носит в природе все проникающий характер, отражающий ее гармоничное устройство.

Выводы:

 Гармония, порядок в мироздании, к которому оно пришло в результате эволюции не случайны, а отвечают принципу целесообразности природы.<BR>
 Музыкальная гармония и золотое сечение - примеры пропорционального отношения двух величин, измеренных с помощью одного и того же эталона и являются частными случаями проявления принципа подобия и чувства прекрасного.
В более широком смысле подобны  все явления, описываемые дифференциальными уравнениями одного типа.
Подобие математических моделей отражает качественное подобие явлений - гармоничное единство мира . Самоподобие природных систем математически выражается понятием фрактала. Гармония проявляется в природе и через универсальность ритмических процессов.