Понятие подобия в современной науке

Понятие подобия в современной науке.

Имея еще с древности столь блестящие подтверждения действенности математики в решении проблемы поиска единства явлений природы, человек продолжал искать новые объекты, новые законы, новые знаки и символы, отражающие общие принципы гармонии.

В эпоху Просвещения человечество осознает, что мир может меняться, что он не застывший, статичный, а подвижный. Возникает интерес к описанию движения. Трудами Ньютона и Лейбница разрабатываются теория бесконечно малых и дифференциальное исчисление. Снова успешно применен математический метод: оказывается, если известны начальное состояние и скорость (т.е. отношение бесконечно малых пути и времени), то поведение системы полностью определено.

Математическая физика достигла поразительных успехов. Бесконечное разнообразие природы описывается математическими моделями, составленными из небольшого числа уравнений, их можно классифицировать и изучать качественное поведение их решений. Явления природы хотя и разнятся по форме, но в их основе лежит не так уж много сценариев, главных механизмов.

Кризис классической физики разрешается на математическом пути: волновая или квантовая механика, современная теоретическая физика, теория нелинейных динамических систем - все они немыслимы без математики, более того, зачастую даже выглядят как ее разделы. Возникают новые математические объекты - функции, случайные процессы и поля, операторы... Но вернемся к пропорции.

В рассмотренных примерах музыкальной гармонии и золотого сечения под пропорциями понимали отношение двух величин, измеренных с помощью одного и того же эталона. Равенство двух таких отношений выражает принцип подобия. Но подобие можно понимать и в более широком смысле. Например, все явления, описывающиеся дифференциальными уравнениями одного типа, можно считать подобными, поскольку их поведение сходно на качественном уровне. Различные реализации случайного процесса тоже подобны, так как они описываются качественно одной и той же математической моделью.

Таким образом, гармония мироздания выявляется при научном исследовании его законов. На это обращали внимание многие ученые - непосредственные творцы науки.

"Математика для ученого - то же самое, что скальпель для анатома: необходимый инструмент, без которого невозможно проникновение в суть вещей" (Ханстин).

"Если бы порядок, установленный в этих явлениях, мог быть охвачен нашими чувствами, то у нас возникло бы ощущение гармонии, сравнимое с чувством гармонии звука" Фурье.

"С тех пор как существует изучение природы, оно имело перед собой в качестве идеала конечную, высокую задачу: объединить пестрое многообразие физических явлений в единую систему, а если возможно, то в одну-единственную формулу" М.Планк

"Хорошо построенная теория в некоторых отношениях несомненно является произведением искусства - прекрасным примером тому служит известная кинетическая теория Максвелла, теория относительности Эйнштейна, не касаясь вопросов ее обоснования, она должна рассматриваться как великолепное произведение искусства" Э.Резерфорд.

"Теория квантов есть таинственный орган, на котором природа играет спектральную музыку и ритм которой управляет строением атомного ядра" .