Пропорция и музыкальная гармония

 Пропорция и музыкальная гармония.

Пифагорейцы взяли за основу красоту созвучий. Ведь отличить гармоничное звучание от душераздирающей какофонии может любой человек, не только музыкант. В пифагорейской теории музыки для анализа приятных на слух созвучий-консонансов использовался инструмент, состоящий из одной струны, который назывался "монохорд". Наиболее гармоничное звучание получалось, когда звучали два монохорда; один с полностью открытой струной, другой - со струной, зажатой посередине. Это созвучие, называемое октавой, возникало, когда отношение длин звучащих струн (т. е. отношение высот двух звуков) равнялось 2. Два другие гармонические созвучия получались при соотношении длин струн 2:3 (квинта), 3:4 (кварта).

 Таким образом, если чувство красоты дано человеку для ощущения прекрасного, а законы можно записать в виде математических соотношений, то появляется возможность находить единство как в явлениях природы, так и в творениях человека: те объекты, которые существуют по законам простых (целочисленных пропорций), являются идеальными. Легенда гласит, что свойства музыкальной гармонии настолько вдохновили Пифагора, что в отношениях целых чисел он стал искать главный ключ к законам мироздания. По идее Пифагора, весь мир пронизан вибрациями, и чтобы познать его, надо уметь услышать звуки мира, "музыку сфер", прикоснуться к идеальной пропорциональности вселенских созвучий.

Греки интуитивно ощутили несуммарный характер отношения целое / части, рождающий красоту - свойство формы целого, неразложимой на составные части. Свойство это было истолковано как единство в многообразии или гармония, и конкретизировано в учении о пропорциональности тела человека и животного, здания и сосуда, музыкальной мелодии и орнаментального узора. Такое понимание красоты сохранялось на протяжении многих столетий, делая почти синонимичными понятия красота и гармония, систематически рождая попытки математически вычислить красоту - "поверить алгеброй гармонию".

В 1596 году Кеплер написал свое первое крупное сочинение - "Тайна Вселенной", в котором попытался установить числовую зависимость между расстояниями планет от Солнца и размерами правильных вложенных друг в друга многогранников. Молодому Кеплеру показалось, что он открыл важные закономерности в Солнечной системе и тем самым постиг "божественный план творения мира", в существование которого он верил. Напомним, что правильных многогранников всего лишь пять: тетраэдр (имеющий 4 треугольных грани), куб (6 граней квадратов), октаэдр (8 треугольных граней), додекаэдр (12 пятиугольных граней), икосаэдр (20 треугольных граней). Во времена Кеплера было известно 6 планет (из них самая далекая от Солнца - Сатурн), между этими планетами пять промежутков. Кеплер построил (сначала на бумаге) "космический кубок", наглядно представляющий планетные орбиты с размещенными между ними многогранниками. Он писал: "Создавая нас по своему подобию, Бог хотел, чтобы мы были способны воспринять и разделить с ним его собственные мысли... Наше знание (чисел и величин) такого же рода, что и Божие, но по крайней мере постольку, поскольку мы можем понять хотя бы что-нибудь в течении этой бренной жизни". По мнению Кеплера, исследование природы становится исследованием мысли Бога, которую мы можем постичь благодаря математическому языку. По Кеплеру это Бог, "которого я могу распознать при созерцании Вселенной, как если бы она была создана моими собственными руками". В 1609 году в сочинении "Новая астрономия" Кеплер сформулировал первые два закона движения планет. Прошло еще почти десять лет, и он установил третий закон, который был опубликован в книге "Гармония мира". Ватикан внес это сочинение в список запрещенных книг.

Еще одним ярким примером пропорции, закрепляющей мимолетное чувство гармонии в строгих фиксированных математических законах, является так называемое отношение золотого сечения. Первое формальное его определение содержится в "Началах" Евклида: "Говорят, что отрезок прямой разделен лучшим образом, пропорционально, если целая часть так относится к большей части, как большая к меньшей". Отношение золотого сечения встречается и в природных объектах - в пропорциях человеческого тела, в строении раковины улитки, в рисунке паутины, - и в искусстве - архитектуре, живописи, скульптуре, музыке. Построение художественного произведения по законам золотой пропорции стало синонимом его совершенства: Парфенон в Афинах, храм Василия Блаженного в Москве, скульптуры Фидия, полотна Боттичелли, Рафаэля, Леонардо да Винчи, фуги Баха, сонаты Бетховена - везде присутствует золотое отношение.

Установлено, что пропорция золотого сечения имеет широкое "применение" для пространственных организаций живой и неживой природы.